Winkelfunktionen: rechtwinkliges Dreieck berechnen

Zwei Werte eintragen, im Dreieck antippen, was gesucht ist. Darunter stehen das Ergebnis und der Rechenweg mit Sinus, Kosinus, Tangens oder Pythagoras. Gedacht ist das Dreieck wie ein halber Dachstuhl: unten das Grundmaß, rechts die Höhe, oben die Schräge.

Was suchen Sie?

Oder direkt auf eine Seite oder einen Winkel in der Skizze tippen.

Gerechnet wird mit den zwei zuletzt eingetragenen Werten. Die übrigen Felder füllt der Rechner selbst, sie sind mit „berechnet“ markiert.

Beispiele:

Ergebnis

–Gesucht
–Steigung a / b in Prozent
–Fläche des Dreiecks

Merkhilfe: G, A, H

Rechenweg

    Alle Werte des Dreiecks

    Rechnet nur die Geometrie eines rechtwinkligen Dreiecks. Querschnitte und Lasten gehören in den Standsicherheitsnachweis.

    Sinus, Kosinus, Tangens am Dachstuhl

    Ein Sparren am Satteldach bildet mit der halben Hausbreite und der Firsthöhe ein rechtwinkliges Dreieck. Der rechte Winkel liegt unter dem First. Die Dachneigung α sitzt unten an der Traufe. Von dort aus gesehen ist die Höhe a die Gegenkathete, das Grundmaß b die Ankathete und der Sparren in der Achse die Hypotenuse c.

    • sin α = a / c, Gegenkathete durch Hypotenuse
    • cos α = b / c, Ankathete durch Hypotenuse
    • tan α = a / b, Gegenkathete durch Ankathete
    • a² + b² = c², Pythagoras, wenn zwei Seiten bekannt sind

    Welche Formel wann?

    Man schaut, was bekannt ist und was gesucht wird, und nimmt die Funktion, in der genau diese drei Größen stehen. Neigung und Grundmaß bekannt, Sparren gesucht: Ankathete und Hypotenuse, also Kosinus. c = b / cos α. Bei 35° und 4,00 m sind das 4,883 m.

    Firsthöhe und halbe Hausbreite bekannt, Neigung gesucht: Gegenkathete und Ankathete, also Tangens. α = arctan(a / b). Zurück zum Winkel geht es immer über die Umkehrfunktion, auf dem Taschenrechner meist SHIFT und dann sin, cos oder tan.

    Steigung in Prozent und Neigung in Grad

    Die Steigung in Prozent ist tan α mal 100. 100 % sind also 45°, nicht 90°. Bei Flachdächern und Rinnen wird gern in Prozent gerechnet, beim Dachstuhl in Grad. Wer beides verwechselt, liegt bei 30° schon um fast die Hälfte daneben: 30° sind 57,7 %.

    Was die Sparrenlänge hier nicht enthält

    Das Dreieck liefert die Länge in der Achse von Traufpunkt bis Firstpunkt. Dachüberstand, Lotschnitt und Brettmaß kommen dazu. Die rechnet die Schiftung Schritt für Schritt mit Zeichnung.

    Weitere Werkzeuge